A "rohampálya egyenlete"

 

A következő egyenlet segítségével kitervezhetjük, hogy a megadott idő és létszámhoz hány állomást hozhatunk létre attól függően, hogy hány párhuzamos pályán futtatjuk át a cserkészeket. Meg kell becsülni, hogy átlagosan hány fő lesz csoportonként (őrsönként), és hogy átlagosan hány percig fog tartani egy csoportnak átmenni egy állomáson és a következőig jutnia. Ez egy kettős egyenletrendszer, az egész számok halmazán több megoldása van. Miután eldöntjük, hogy melyik megoldás tetszik a legjobban, kiszámolhatjuk, hogy hány ütemben kell küldeni a csoportokat.

 

Ezt a rendszert Lieszkovszky Laci dolgozta ki a 2005-ös JUBI tábor apródpróbájára, és sikeresen alkalmazta! A magyarázás kedvéért az ott használt számokat fogjuk alkalmazni, de te persze használd a saját számaidat.

 

Változóink:

á_i = átlag idő egy csoportnak egy állomást elvégeznie és a következőhöz érnie

á_q = hány állomás van

ü = hány ütemben küldjük az őrsöket

p = hány pálya lesz párhuzamosan

c = az átlag tagszám per csoport

 

1. Egyenlet: az IDŐ EGYENLET



Tehát az átlag idő per állomás megszorozva az állomások számával megadja azt, hogy egy csoportnak mennyi ideig tart átjutni a pályán. Ehhez hozzáadjuk, hogy hány ütemben küldjük a csoportokat mínusz egy (mivel két ütem között csak egy közbenső idő van) szorozva az egy állomásnál töltött átlag idővel. Ehhez hozzáadunk egy konstanst, ami itt 10 perc. A konstans egy becslés arra, hogy mennyi ideig tart fogadni az altábort és az első örsöt a pályára állítani. Az egész summájának kevesebbnek kell lennie az akadályversenyre allokált időnél, ami ebben az esetben két és fél óra (150 perc).

2. Egyenlet: A LÉTSZÁM EGYENLET

 

Tehát az ütemek számát megszorozzuk a csoportonkénti átlag tagszámmal és a párhuzamos pályák számával. Ennek többnek vagy egyenlőnek kell lennie a versenyzőknek a maximum fejszámánál, akiket egy verseny alatt át kell küldeni a pályán. A mi esetünkben a legnagyobb altábor a lány három volt, ahol 80 tagot kellett átküldeni a pályán 150 perc alatt.

3. Az 1. egyenletet átalakíthatjuk így:

4. Az 2. egyenletet átalakíthatjuk így:

Helyettesítsük be az ü-t az első átalakított egyenletbe:

És próbálkozzunk! A következők mind helyes megoldások:

                                Azaz 10 perc állomásonként, 7 állomás, 5 tag per őrs, 2 párhuzamos pálya OK

                Azaz 15 perc állomásonként, 6 állomás, 5 tag per őrs, 4 párhuzamos pálya OK

                  Azaz 10 perc állomásonként, 7 állomás, 8 tag per őrs, 1 párhuzamos pálya OK

 

A JUBI apródpróbán az első megoldást alkalmaztuk: két párhuzamos pálya volt hét állomással pályánként. Azt, hogy hány ütemben kell küldeni az őrsöket, megadja a visszahelyettesítés a 4. egyenletbe: ebben az esetben ü = 80/5*2 = 8 "hullámot" kellett indítani.